قضیه ی فیثاغورس چیست ؟

قضیه ی فیثاغورس چیست ؟

قضیه ی فیثاغورس چیست ؟

 

قضیه فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویه‌ی بین دو بردار ۹۰ درجه است می باشد. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده است. به سخن دیگر در یک مثلث راست گوشه ( یا قائم الزاویه ) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم ضلع سوم است.

قانون کسیونس ها بیان می کند که اگر دو بردار ( یا خط ) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار مجموع از رابطه ی a2 + b2 − 2abCosA = c2 بدست می آید.

همانطور که می بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار 2abcosA صفر شده و در نتیجه صورت قضیه ی فیثاغورس بدست می آید: a2 + b2 = c2

معکوس این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر اگر a2 + b2 = c2 مثلث قائم‌الزاویه است.